今天也开始学习了下二分图匹配

二分图匹配是网络流最大流的一种特殊情况。

二分图形式类似于下图

点分为了左右两部分，两部分之间的点有若干条线段相连，但在左部分或右部分之间的点没有线段相连。

好比左边三位男员工，右边三位女员工，连线代表着他们之间互有好感233但现在我们需要一男一女一起搭配干活（不累嘛~）于是乎问题来了，最大能搭配几对互有好感的男女一起去干活。

解决此类 二分图匹配 的问题，用到的是叫匈牙利算法。

在介绍着算法之前，我们知道二分图匹配是特殊的最大流问题，也就是说套最大流的模板也能解出来，只要将原图改成如下即可：

将原图中的所有无向边 e 改为有向边，方向从U到V，容量为1，增加源点 s 和汇点 t ，从s向所有的顶点u∈U连一条容量为1的边，从所有的顶点v∈V 向 t 连一条容量为1的边。

Dinic算法是不断地寻找增广路然后不断增广，直到不存在增广路停止。

在这个算法里面，我们人为地规定了反向弧，能够隐蔽地让计算机对之前错误的选择更改，再加上这里的容量是1，在此，匈牙利算法便是明显地遇错就改。

它的思路是：

1.从第一个元素开始进行匹配。

2.遇到左边某个元素u所要匹配的右边另一个元素v，但v先前已经被匹配了，于是就尝试地更改先前和m匹配的左边元素x，如果能够改变，就让u与v元素匹配，而之前的x就和右边另一个能匹配元素（有连线的）匹配了233（这里可以运用递归）

3.如果不能更改，便放弃该元素。

4.重复步骤2，直到最后一个元素。此时的匹配数即为最大。

换句话就是说 有机会就匹配，没机会创造机会去匹配。

时间复杂度： 

左边的点的个数n*总边数m； 

O(nm)。 

 

1 bool find(int u){    //u为当前正在匹配的左边元素 2        for (int v=1;v<=m;v++){    //扫描右边每个元素v 3            if (line[u][v]==true && used[v]==false)         4                // line[u][v]==true表示元素u和v之间有连线，used[v]表示这个元素的曾是否有过要更改匹配的，这样可以省下一些时间 5          {   6            used[v]=1;   7            if (f[v]==0 || find(f[v])) {   //f[v]表示v元素所匹配的元素 8              //f[v]==0表示该元素仍未匹配 find(f[v])是去尝试能否改变匹配j元素的元素的匹配（就是先前匹配j的元素x能否匹配另一个元素） 9             f[v]=u;  10            return true;  11                                              }  12            }  13        }  14      return false;  15 }  16 17 匈牙利算法

 主程序里

1 for (i=1;i<=n;i++)  //依次对左边每个元素进行匹配2 {  3     memset(used,0,sizeof(used));    //每一步中清空  4     if find(i) ans+=1;  5 }